एक फूलों की क्यारी को वृत्ताकार सेक्टर के रूप | vedclass

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Question

(D) माना वृत्ताकार सेक्टर की त्रिज्या $r$ है और चाप की लंबाई $l$ है। सेक्टर का परिमाप $P = 2r + l = 20 \ m$ द्वारा दिया गया है।इसलिए,चाप की लंबाई $l =

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$5$

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(D) माना वृत्ताकार सेक्टर की त्रिज्या $r$ है और चाप की लंबाई $l$ है। सेक्टर का परिमाप $P = 2r + l = 20 \ m$ द्वारा दिया गया है।इसलिए,चाप की लंबाई $l = 20 - 2r$ है।वृत्ताकार सेक्टर का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} r l$ द्वारा दिया जाता है।$l$ का मान प्रतिस्थापित करने पर,हमें $A(r) = \frac{1}{2} r (20 - 2r) = 10r - r^2$ प्राप्त होता है।अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए,हम $A(r)$ का $r$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं और इसे शून्य के बराबर रखते हैं:$\frac{dA}{dr} = 10 - 2r$.$\frac{dA}{dr} = 0$ रखने पर,हमें $10 - 2r = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $r = 5 \ m$.सत्यापन के लिए,द्वितीय अवकलज $\frac{d^2A}{dr^2} = -2$ है,जो $0$ से कम है,यह पुष्टि करता है कि $r = 5 \ m$ पर क्षेत्रफल अधिकतम है।

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