एक स्टीमर के लिए,पेट्रोल की खपत (प्रति घंटा) | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि स्थिर पानी में स्टीमर की गति $V$ है और तय की जाने वाली दूरी $d$ है।धारा के विपरीत स्टीमर की गति $(V - C)$ होगी।यात्रा में लगा समय $T

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$1.5$

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(B) मान लीजिए कि स्थिर पानी में स्टीमर की गति $V$ है और तय की जाने वाली दूरी $d$ है।धारा के विपरीत स्टीमर की गति $(V - C)$ होगी।यात्रा में लगा समय $T = \frac{d}{V - C}$ है।प्रति घंटा पेट्रोल की खपत $P = kV^3$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।कुल ईंधन खपत $F = T 	imes P = \frac{d}{V - C} 	imes kV^3 = kd \frac{V^3}{V - C}$ है।सबसे किफायती गति खोजने के लिए,हम $\frac{dF}{dV} = 0$ रखकर $F$ का न्यूनतम मान ज्ञात करते हैं।मान लीजिए $f(V) = \frac{V^3}{V - C}$.भागफल नियम का उपयोग करते हुए: $f'(V) = \frac{(V - C)(3V^2) - V^3(1)}{(V - C)^2} = 0$.इसका अर्थ है $3V^2(V - C) - V^3 = 0$.$3V^3 - 3V^2C - V^3 = 0$.$2V^3 - 3V^2C = 0$.चूंकि $V 
eq 0$,$V^2$ से विभाजित करने पर: $2V - 3C = 0$.$V = 1.5C$.अतः,स्थिर पानी में स्टीमर की सबसे किफायती गति $1.5C$ है।

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