$x \in \left[-2, \frac{9}{2}\right]$ के लिए फलन $f(x) = 4x - \frac{1}{2}x^2$ का निरपेक्ष उच्चतम और निरपेक्ष निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया फलन $f(x) = 4x - \frac{1}{2}x^2$ है।
सबसे पहले,हम फलन का अवकलन ज्ञात करते हैं:
$f'(x) = \frac{d}{dx}(4x - \frac{1}{2}x^2) = 4 - x$.
क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,हम $f'(x) = 0$ रखते हैं:
$4 - x = 0 \implies x = 4$.
चूंकि $x = 4$ अंतराल $\left[-2, \frac{9}{2}\right]$ के भीतर स्थित है,इसलिए हम क्रांतिक बिंदु और अंतराल के अंतिम बिंदुओं पर फलन का मान ज्ञात करते हैं:
$f(4) = 4(4) - \frac{1}{2}(4)^2 = 16 - 8 = 8$.
$f(-2) = 4(-2) - \frac{1}{2}(-2)^2 = -8 - 2 = -10$.
$f\left(\frac{9}{2}\right) = 4\left(\frac{9}{2}\right) - \frac{1}{2}\left(\frac{9}{2}\right)^2 = 18 - \frac{81}{8} = 18 - 10.125 = 7.875$.
इन मानों की तुलना करने पर,निरपेक्ष उच्चतम मान $8$ है जो $x = 4$ पर प्राप्त होता है और निरपेक्ष निम्नतम मान $-10$ है जो $x = -2$ पर प्राप्त होता है।