एक YouTube शॉर्ट वीडियो $f(t) = -2t^3 + 3t^2 + 5$ के अनुसार वायरल हो रहा है। वीडियो को किस समय $t$ (घंटों में) पर अधिकतम शेयर मिलते हैं?

मान लीजिए कि $x_0$,$f(x) = \overline{a} \cdot (\overline{b} \times \overline{c})$ का स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,जहाँ $\overline{a} = x \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,$\overline{b} = -2 \hat{i} + x \hat{j} - \hat{k}$,और $\overline{c} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ है। तो $x = x_0$ पर $\overline{a} \cdot \overline{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $(0, 1)$ में,फलन $f(x) = |x \ln x|$ का अधिकतम मान क्या है?

American Gadget पर लागत फलन $C(x) = x^3 - 6x^2 + 15x$ है (जहाँ $x$ हजारों इकाइयों में है और $x > 0$)। वह उत्पादन स्तर जिस पर औसत लागत न्यूनतम है,वह है:

यदि एक सीधी रेखा पर गतिमान कण द्वारा $t$ समय में तय की गई दूरी $s = t^5 - 40t^3 + 30t^2 + 80t - 250$ द्वारा दी गई है,तो इसका न्यूनतम त्वरण क्या है?

एक नियमित षट्कोणीय पिरामिड की पार्श्व कोर $1 \text{ cm}$ है। यदि आयतन अधिकतम है,तो इसकी ऊँचाई किसके बराबर होनी चाहिए?