એક YouTube શોર્ટ વીડિયો $f(t) = -2t^3 + 3t^2 + 5$ મુજબ વાયરલ થઈ રહ્યો છે. વીડિયોને કયા સમયે $t$ (કલાકમાં) મહત્તમ શેર મળે છે ($text{ કલાક}$ માં)?

ધારો કે $x_1$ અને $x_2$ એ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ ના અનુક્રમે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે. જો સમાનતા $x_1^2 = x_2$ સાચી હોય,તો $a$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

જો $(2, a)$ અને $(b, 19)$ એ વક્ર $y=2x^3-15x^2+36x+c$ ના બે સ્થિર બિંદુઓ હોય,તો $a+b+c=$

ધારો કે $f :[2,4] \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $(x \ln x) f'(x) + (\ln x + 1) f(x) \geq 1$,દરેક $x \in [2,4]$ માટે,જ્યાં $f(2) = \frac{1}{2}$ અને $f(4) = \frac{1}{4}$ છે. નીચેના બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(A): f(x) \leq 1$,દરેક $x \in [2,4]$ માટે
$(B): f(x) \geq \frac{1}{8}$,દરેક $x \in [2,4]$ માટે
તો,

બે પથ્થર કે જેને વારાફરતી લંબરૂપે ઉપર ફેકવામાં આવે છે તેના ગતિના સમીકરણો અનુક્રમે $s_1 = 19.6t - 4.9t^2$ અને $s_2 = 9.8t - 4.9t^2$ છે. પ્રથમ પથ્થરની મહત્તમ ઊંચાઈ $h$ છે. જ્યારે પ્રથમ પથ્થર મહત્તમ ઊંચાઈએ હોય ત્યારે બીજા પથ્થરની ઊંચાઈ કેટલી હશે?

વિધેય $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ માટે કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તેવી શરત કઈ છે?