यदि 5 कर्ण वाले समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल अध | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $x$ और $y$ हैं,और कर्ण $h = 5$ है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$x^2 + y^2 = 5^2 = 25$ है। त्रिभुज का क्षेत्रफल

Vedclass · Accepted Answer

$5(\sqrt{2}+1)$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $x$ और $y$ हैं,और कर्ण $h = 5$ है। पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$x^2 + y^2 = 5^2 = 25$ है। त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2}xy$ है। $A$ को अधिकतम करने के लिए,हम $A^2 = \frac{1}{4}x^2y^2$ को अधिकतम करते हैं। मान लीजिए $x^2 = 25 \cos^2 	heta$ और $y^2 = 25 \sin^2 	heta$,जहाँ $	heta \in (0, \pi/2)$ है। तब $A = \frac{1}{2} (5 \cos 	heta)(5 \sin 	heta) = \frac{25}{4} \sin(2	heta)$ है। क्षेत्रफल $A$ तब अधिकतम होता है जब $\sin(2	heta) = 1$ हो,जिसका अर्थ है $2	heta = \pi/2$,इसलिए $	heta = \pi/4$ है। अतः,$x = 5 \cos(\pi/4) = \frac{5}{\sqrt{2}}$ और $y = 5 \sin(\pi/4) = \frac{5}{\sqrt{2}}$ है। यह एक समद्विबाहु समकोण त्रिभुज है। परिमाप $P = x + y + h = \frac{5}{\sqrt{2}} + \frac{5}{\sqrt{2}} + 5 = \frac{10}{\sqrt{2}} + 5 = 5\sqrt{2} + 5 = 5(\sqrt{2} + 1)$ है।

यदि $5$ कर्ण वाले समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम है,तो इसका परिमाप क्या होगा?

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