यदि फलन $f(x) = x^4 - 62x^2 + ax + 9$,$x = 1$ पर अधिकतम है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ इस प्रकार है कि $x=0$,$P'(x) = 0$ का एकमात्र वास्तविक मूल है। यदि $P(-1) < P(1)$ है,तो अंतराल $[-1, 1]$ में:

समय $t$ पर एक कण का विस्थापन $x$ है, जहाँ $x = t^4 - k t^3$ है। यदि समय $t = 2$ पर कण का वेग न्यूनतम है, तो

अंतराल $[1, e]$ पर $f(x) = x^2 \log x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि फलन $h(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ का कोई स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम मान नहीं है।

मान लीजिए $p(x)$ घात $4$ का एक बहुपद है जिसके चरम मान (extrema) $x=1$ और $x=2$ पर हैं और $\lim_{x \rightarrow 0} \left(1+\frac{p(x)}{x^2}\right) = 2$ है। तो $p(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।