मान लीजिए p(x) घात 4 का एक बहुपद है जिसके चरम | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $p(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$.चूंकि $\lim_{x \rightarrow 0} (1 + \frac{p(x)}{x^2}) = 2$,इसलिए $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{p(x)}

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(B) मान लीजिए $p(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$.चूंकि $\lim_{x \rightarrow 0} (1 + \frac{p(x)}{x^2}) = 2$,इसलिए $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{p(x)}{x^2} = 1$ है। इसका अर्थ है कि $e = 0$ और $d = 0$,और $c = 1$ है।अतः,$p(x) = ax^4 + bx^3 + x^2$.अवकलन करने पर,$p'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2x$.$x=1$ और $x=2$ पर चरम मान होने के कारण,$p'(1) = 0$ और $p'(2) = 0$ है।$p'(1) = 4a + 3b + 2 = 0 \implies 4a + 3b = -2$ (समीकरण $1$).$p'(2) = 4a(8) + 3b(4) + 2(2) = 32a + 12b + 4 = 0 \implies 8a + 3b = -1$ (समीकरण $2$).समीकरण $2$ में से समीकरण $1$ घटाने पर: $(8a - 4a) = -1 - (-2) \implies 4a = 1 \implies a = \frac{1}{4}$.$a = \frac{1}{4}$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $4(\frac{1}{4}) + 3b = -2 \implies 1 + 3b = -2 \implies 3b = -3 \implies b = -1$.अतः,$p(x) = \frac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2$.$p(2)$ की गणना करने पर: $p(2) = \frac{1}{4}(16) - (8) + (4) = 4 - 8 + 4 = 0$.

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