फलन f(x) = x e^{-x} सभी x in R के लिए x = k प | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = x e^{-x}$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए, हम पहले x के सापेक्ष इसका अवकलज ज्ञात करते हैं।
गुणन नियम का उपयोग करते हुए, $f'(x) =

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$1$

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(A) फलन $f(x) = x e^{-x}$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए, हम पहले x के सापेक्ष इसका अवकलज ज्ञात करते हैं।
गुणन नियम का उपयोग करते हुए, $f'(x) = (1)e^{-x} + x(-e^{-x}) = e^{-x}(1 - x)$
क्रांतिक बिंदुओं के लिए, $f'(x) = 0 	ext{ रखें।}$
$e^{-x}(1 - x) = 0।$
चूंकि किसी भी $x$ के लिए $e^{-x} 
eq 0$, इसलिए हमारे पास $1 - x = 0$ है, जो $x = 1$ देता है।
यह पुष्टि करने के लिए कि यह एक अधिकतम है, हम द्वितीय अवकलज परीक्षण का उपयोग करते हैं।
$f''(x) = -e^{-x}(1 - x) + e^{-x}(-1) = e^{-x}(x - 1 - 1) = e^{-x}(x - 2)	ext{।}$
$x = 1 	ext{ पर}, f''(1) = e^{-1}(1 - 2) = -e^{-1} < 0।$
चूंकि $x = 1$ पर द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है, इसलिए फलन $x = 1$ पर स्थानीय अधिकतम मान प्राप्त करता है।
अतः, $k = 1$।

फलन $f(x) = x e^{-x}$ सभी $x \in R$ के लिए $x = k$ पर अधिकतम मान प्राप्त करता है, तो $k = $

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