यदि P,12 text{ cm} लंबाई के रेखाखंड AB पर एक | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $d(AP) = x$ है। तब $d(BP) = 12 - x$ होगा। फलन $f(x) = AP^{2} + BP^{2} = x^{2} + (12 - x)^{2}$ को परिभाषित करें। इसका विस्तार करने पर,हमे

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$P$,रेखाखंड $AB$ का मध्यबिंदु है

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(C) मान लीजिए $d(AP) = x$ है। तब $d(BP) = 12 - x$ होगा। फलन $f(x) = AP^{2} + BP^{2} = x^{2} + (12 - x)^{2}$ को परिभाषित करें। इसका विस्तार करने पर,हमें $f(x) = x^{2} + 144 - 24x + x^{2} = 2x^{2} - 24x + 144$ प्राप्त होता है। न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज निकालते हैं: $f'(x) = 4x - 24$। $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $4x = 24$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = 6$। द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर,$f''(x) = 4$ है। चूँकि $f''(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ का मान $x = 6$ पर न्यूनतम है। चूँकि $x = 6$ कुल लंबाई $12 	ext{ cm}$ का ठीक आधा है,इसलिए $P$,रेखाखंड $AB$ का मध्यबिंदु है।

यदि $P$,$12 \text{ cm}$ लंबाई के रेखाखंड $AB$ पर एक बिंदु है,तो $AP^{2} + BP^{2}$ के न्यूनतम होने के लिए $P$ की स्थिति क्या होगी?

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