दो धनात्मक संख्याएँ जिनका योग t है,और उनके वर | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना कि दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया है कि $x + y = t$,इसलिए $y = t - x$ है। हम उनके वर्गों के योग $S = x^2 + y^2$ को न्यूनतम करना

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{t}{2}, \frac{t}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना कि दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया है कि $x + y = t$,इसलिए $y = t - x$ है। हम उनके वर्गों के योग $S = x^2 + y^2$ को न्यूनतम करना चाहते हैं। $y = t - x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $S(x) = x^2 + (t - x)^2 = x^2 + t^2 - 2tx + x^2 = 2x^2 - 2tx + t^2$ प्राप्त होता है। न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $\frac{dS}{dx} = 4x - 2t$। $\frac{dS}{dx} = 0$ रखने पर,हमें $4x = 2t$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = \frac{t}{2}$। चूंकि $\frac{d^2S}{dx^2} = 4 > 0$,इसलिए फलन $x = \frac{t}{2}$ पर न्यूनतम है। तब $y = t - \frac{t}{2} = \frac{t}{2}$। अतः,दो संख्याएँ $\frac{t}{2}$ और $\frac{t}{2}$ हैं।

दो धनात्मक संख्याएँ जिनका योग $t$ है,और उनके वर्गों का योग न्यूनतम है,वे हैं

Similar Questions

अंतराल $[0,3]$ पर $3x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-48x+25$ का अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में $f(x) = x + \sin(2x)$ का एक अधिकतम मान क्या है?

समीकरण $x^{7}-7x-2=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

फलन $f(x) = \frac{40}{3x^4 + 8x^3 - 18x^2 + 60}$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module