ધારો કે p(x) એ 4 ઘાત ધરાવતી બહુપદી છે જે x=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $p(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$.$\lim_{x \rightarrow 0} (1 + \frac{p(x)}{x^2}) = 2$ હોવાથી,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{p(x)}{x^2} =

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $p(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$.$\lim_{x \rightarrow 0} (1 + \frac{p(x)}{x^2}) = 2$ હોવાથી,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{p(x)}{x^2} = 1$ મળે. આનો અર્થ એ છે કે $e = 0$ અને $d = 0$,અને $c = 1$.તેથી,$p(x) = ax^4 + bx^3 + x^2$.વિકલન કરતા,$p'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2x$.$x=1$ અને $x=2$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો હોવાથી,$p'(1) = 0$ અને $p'(2) = 0$.$p'(1) = 4a + 3b + 2 = 0 \implies 4a + 3b = -2$ (સમીકરણ $1$).$p'(2) = 4a(8) + 3b(4) + 2(2) = 32a + 12b + 4 = 0 \implies 8a + 3b = -1$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(8a - 4a) = -1 - (-2) \implies 4a = 1 \implies a = \frac{1}{4}$.$a = \frac{1}{4}$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $4(\frac{1}{4}) + 3b = -2 \implies 1 + 3b = -2 \implies 3b = -3 \implies b = -1$.તેથી,$p(x) = \frac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2$.$p(2)$ ની ગણતરી કરતા: $p(2) = \frac{1}{4}(16) - (8) + (4) = 4 - 8 + 4 = 0$.

Similar Questions

અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

અંતરાલ $[0, 1]$ પર,વિધેય $f(x) = {x^{25}}{(1 - x)^{75}}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ ધારણ કરે છે?

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x < -1 \\ \frac{1}{3}(7+2|x|), & -1 \leq x \leq 2 \\ \frac{11}{18}(x-4)(x-5), & x > 2 \end{cases}$ ની તમામ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો શોધો.

વિધેય $f(x) = x \log x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module