मान लीजिए कि $M$ और $m$ अंतराल $[0, 3]$ में फलन $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5$ के क्रमशः स्थानीय उच्चतम और स्थानीय न्यूनतम मान हैं। तो $M - m$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $AD$ और $BC$ क्षैतिज जमीन पर क्रमशः $A$ और $B$ पर स्थित दो ऊर्ध्वाधर खंभे हैं। यदि $AD = 8 \ m$,$BC = 11 \ m$ और $AB = 10 \ m$ है,तो $AB$ पर स्थित बिंदु $M$ की बिंदु $A$ से वह दूरी (मीटर में) ज्ञात कीजिए जिसके लिए $MD^2 + MC^2$ न्यूनतम हो।

मान लीजिए कि $x_1$ और $x_2$ फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ के क्रमशः उच्चतम और न्यूनतम बिंदु हैं। यदि समानता $x_1^2 = x_2$ सत्य है,तो $a$ का मान क्या होना चाहिए?

यदि $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,जहाँ $\alpha \in (0, \pi/2)$ और $x > 0$ है,तो $f(x)$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$4e^{2x} + 9e^{-2x}$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

अंतराल $[1, e]$ पर $f(x) = x^2 \log x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।