यदि $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,जहाँ $\alpha \in (0, \pi/2)$ और $x > 0$ है,तो $f(x)$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

एक रेखा पर एक निश्चित बिंदु $O$ से मापा गया कण का विस्थापन $S$,$S = t^3 - 16t^2 + 64t - 16$ द्वारा दिया गया है। तो वह समय जिस पर कण का विस्थापन अधिकतम है,है

सभी $x \in R$ के लिए $f(x) = x^4e^{-x^2}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर है:

दो धनात्मक संख्याएँ जिनका योग $t$ है,और उनके वर्गों का योग न्यूनतम है,वे हैं

मान लीजिए कि त्रिघात बहुपद $x^3 - px + q$ के तीन भिन्न वास्तविक मूल हैं जहाँ $p > 0$ और $q > 0$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक बंद पात्र अपने शीर्ष $E$ और आधार $F$ दोनों पर एक बिंदु पर जाकर समाप्त होता है और इसे $EF$ को ऊर्ध्वाधर रखते हुए स्थिर किया गया है। जब इसमें द्रव की गहराई $x \, \text{cm}$ होती है,तो इसमें द्रव का आयतन $V(x) = x^2 (15 - x) \, \text{cu. cm}$ होता है। $EF$ की लंबाई ........ $\text{cm}$ है।