ધારો કે $M$ અને $m$ એ અંતરાલ $[0, 3]$ માં વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 5$ ની અનુક્રમે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમતો છે. તો $M - m$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ જ્યાં $a > 0$ છે, તે અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે. જો $p^2 = q$ હોય, તો $a =$

એક સ્ટીમર માટે,પેટ્રોલનો વપરાશ (પ્રતિ કલાક) તેની ઝડપના ઘન (in $km/hr$) ના પ્રમાણમાં છે. જો પ્રવાહની ઝડપ $C \, km/hr$ પર સ્થિર હોય,તો પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં જતી સ્ટીમરની સૌથી આર્થિક ઝડપ ........... $C$ હશે.

એક ત્રિકોણાકાર બગીચો બે બાજુઓ પર વાડથી અને ત્રીજી બાજુ પર સીધા નદીના કિનારાથી ઘેરાયેલો છે. વાડ ધરાવતી બે બાજુઓની લંબાઈ સમાન $x$ છે. બગીચા દ્વારા ઘેરાયેલું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$,જ્યાં $a > 0$,તેની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત અનુક્રમે $p$ અને $q$ આગળ પ્રાપ્ત કરે છે,જેથી $p^2 = q$ થાય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = \begin{cases} (2+x)^3, & -3 < x \leq -1 \\ x^{2/3}, & -1 < x < 2 \end{cases}$ માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યોની કુલ સંખ્યા શોધો.