વિધેય f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1 જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ છે. પ્રથમ, વિકલિત $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$ શોધો. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લેતા:

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ છે. પ્રથમ, વિકલિત $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$ શોધો. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લેતા: $6(x^2 - 3ax + 2a^2) = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા $6(x - a)(x - 2a) = 0$ મળે, તેથી ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = a$ અને $x = 2a$ છે. દ્વિતીય વિકલિત $f''(x) = 12x - 18a$ શોધો. $x = a$ આગળ, $f''(a) = 12a - 18a = -6a  0$ હોવાથી), તેથી $x = a$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે. આમ, $p = a$. $x = 2a$ આગળ, $f''(2a) = 12(2a) - 18a = 6a > 0$ ($a > 0$ હોવાથી), તેથી $x = 2a$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે. આમ, $q = 2a$. શરત $p^2 = q$ આપેલ છે, કિંમતો મૂકતા: $a^2 = 2a$. $a > 0$ હોવાથી, $a$ વડે ભાગતા $a = 2$ મળે છે.

Similar Questions

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)=(x-2)^{4}(x+1)^{3}$ માટે નીચેના બિંદુઓ શોધો:
$(i)$ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય
$(ii)$ સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય
$(iii)$ નતિપરિવર્તન બિંદુ

વિધેય $f(x) = [x(x-1) + 1]^{\frac{1}{3}}$ માટે $0 \leq x \leq 1$ અંતરાલમાં મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

વિધેય $f(x) = \sin x - \cos x$ માટે,જ્યાં $0 < x < 2\pi$ હોય,ત્યારે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module