फलन f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1 जहाँ a | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ है। सबसे पहले, अवकलज $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$ ज्ञात करें। क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $f

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$2$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ है। सबसे पहले, अवकलज $f'(x) = 6x^2 - 18ax + 12a^2$ ज्ञात करें। क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें: $6(x^2 - 3ax + 2a^2) = 0$। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर $6(x - a)(x - 2a) = 0$ प्राप्त होता है, इसलिए क्रांतिक बिंदु $x = a$ और $x = 2a$ हैं। द्वितीय अवकलज $f''(x) = 12x - 18a$ ज्ञात करें। $x = a$ पर, $f''(a) = 12a - 18a = -6a  0$ होने के कारण), इसलिए $x = a$ एक स्थानीय उच्चतम बिंदु है। अतः, $p = a$। $x = 2a$ पर, $f''(2a) = 12(2a) - 18a = 6a > 0$ ($a > 0$ होने के कारण), इसलिए $x = 2a$ एक स्थानीय निम्नतम बिंदु है। अतः, $q = 2a$। शर्त $p^2 = q$ दी गई है, मान रखने पर: $a^2 = 2a$। चूंकि $a > 0$, $a$ से विभाजित करने पर $a = 2$ प्राप्त होता है।

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