यदि m और M अंतराल [0, pi/3] में फलन f(x) = 2s | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = 2\sqrt{2} \sin x - 	an x$,अंतराल $[0, \pi/3]$ पर।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 2\sqrt{2} \cos x - \sec^2 x$।क्रांतिक ब

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(C) दिया गया है $f(x) = 2\sqrt{2} \sin x - 	an x$,अंतराल $[0, \pi/3]$ पर।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 2\sqrt{2} \cos x - \sec^2 x$।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें:$2\sqrt{2} \cos x = \frac{1}{\cos^2 x} \implies \cos^3 x = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^3$।अतः,$\cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$,जिससे $x = \pi/4$ प्राप्त होता है।अब,क्रांतिक बिंदुओं और अंत बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करें:$f(0) = 2\sqrt{2}(0) - 0 = 0$।$f(\pi/4) = 2\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}) - 1 = 2 - 1 = 1$।$f(\pi/3) = 2\sqrt{2}(\frac{\sqrt{3}}{2}) - \sqrt{3} = \sqrt{6} - \sqrt{3} \approx 0.72$।मानों की तुलना करने पर: $m = 0$ और $M = 1$।इसलिए,$m + M = 0 + 1 = 1$।

यदि $m$ और $M$ अंतराल $[0, \pi/3]$ में फलन $f(x) = 2\sqrt{2} \sin x - \tan x$ के निरपेक्ष न्यूनतम और निरपेक्ष अधिकतम मान हैं,तो $m + M =$

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$r$ त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित आयत का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

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