જો $m$ અને $M$ એ અંતરાલ $[0, \pi/3]$ માં વિધેય $f(x) = 2\sqrt{2} \sin x - \tan x$ ની નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ અને નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમતો હોય,તો $m + M =$

ધારો કે $V_1$ એ આપેલા લંબવૃત્તીય શંકુનું ઘનફળ છે,જેમાં $O$ એ પાયાનું કેન્દ્ર છે અને $A$ એ તેનું શિરોબિંદુ છે. ધારો કે $V_2$ એ આપેલા શંકુમાં અંતર્ગત એવા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ છે જેનું શિરોબિંદુ $O$ છે અને જેનો પાયો આપેલા શંકુના પાયાને સમાંતર છે. તો,ગુણોત્તર $V_2 / V_1$ શું થાય?

જો કાટકોણ ત્રિકોણના કર્ણ અને એક બાજુની લંબાઈનો સરવાળો આપેલો હોય,તો સાબિત કરો કે જ્યારે તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય ત્યારે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય છે.

$h(x) = x + 1, x \in (-1, 1)$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

$N$ અક્ષરોની માહિતી મેગ્નેટિક ટેપ પર સંગ્રહિત છે,જેમાં દરેક બેચમાં $x$ અક્ષરો છે; બેચ પ્રોસેસિંગનો સમય $\alpha + \beta x^2$ સેકન્ડ છે; $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે. ઝડપી પ્રોસેસિંગ માટે $x$ નું શ્રેષ્ઠ મૂલ્ય શું છે?

જો $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?