अंतराल [0, 1] पर, फलन f(x) = x^{25}(1 - x)^{7 | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें।$f'(x) = 25x^{24}(1 - x)^{75} + x^{25} \cdot 75(1 - x)^{74}(-1)$चरण $2$: $f'(x)$ को सरल

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(B) चरण $1$: गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें।$f'(x) = 25x^{24}(1 - x)^{75} + x^{25} \cdot 75(1 - x)^{74}(-1)$चरण $2$: $f'(x)$ को सरल करें।$f'(x) = 25x^{24}(1 - x)^{74} [(1 - x) - 3x] = 25x^{24}(1 - x)^{74} (1 - 4x)$चरण $3$: क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $f'(x) = 0$ रखें।$25x^{24}(1 - x)^{74} (1 - 4x) = 0$क्रांतिक बिंदु $x = 0$, $x = 1$, और $x = 1/4$ हैं।चरण $4$: क्रांतिक बिंदुओं और अंत बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करें।$f(0) = 0$, $f(1) = 0$, $f(1/4) = (1/4)^{25}(3/4)^{75} > 0$।चूंकि $[0, 1]$ पर $f(x) \ge 0$ है और $x = 1/4$ पर मान धनात्मक है, इसलिए अधिकतम मान $x = 1/4$ पर प्राप्त होता है।

अंतराल $[0, 1]$ पर, फलन $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ का अधिकतम मान किस बिंदु $x = ....$ पर प्राप्त होता है?

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