frac{log x}{x}, 0

Question

(D) ધારો કે $y = \frac{\log x}{x}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1

Vedclass · Accepted Answer

$e^{-1}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \frac{\log x}{x}$.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \log x \cdot 1}{x^2} = \frac{1 - \log x}{x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા:$1 - \log x = 0 \Rightarrow \log x = 1 \Rightarrow x = e$.મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે,દ્વિતીય વિકલન મેળવો:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{x^2(-\frac{1}{x}) - (1 - \log x)(2x)}{x^4} = \frac{-x - 2x + 2x \log x}{x^4} = \frac{2 \log x - 3}{x^3}$.$x = e$ આગળ,$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{2(1) - 3}{e^3} = -\frac{1}{e^3} મહત્તમ કિંમત $y(e) = \frac{\log e}{e} = \frac{1}{e} = e^{-1}$ છે.

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જ્યારે $xy = 6$ હોય,ત્યારે $2x + 3y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(x) = (\sin^4 x + \cos^4 x)$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો વિધેયની ન્યૂનતમ કિંમત $ . . . . . . $ છે,જે $x = . . . . . . $ આગળ મળે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module