વિધેય y = e^{-|x|} ના આલેખ પરના બિંદુ P ના યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x_0, y_0)$ છે જ્યાં $x_0 > 0$. તો $y_0 = e^{-x_0}$.સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \frac{dy}{dx} = -e^{-x_0}$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - e

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(B)$ બંને

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x_0, y_0)$ છે જ્યાં $x_0 > 0$. તો $y_0 = e^{-x_0}$.સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \frac{dy}{dx} = -e^{-x_0}$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - e^{-x_0} = -e^{-x_0}(x - x_0)$ છે.$x$-અંતઃખંડ માટે,$y = 0$ લેતા: $-e^{-x_0} = -e^{-x_0}(x - x_0) \implies x = x_0 + 1$.$y$-અંતઃખંડ માટે,$x = 0$ લેતા: $y = e^{-x_0} + x_0 e^{-x_0} = e^{-x_0}(1 + x_0)$.સ્પર્શક અને અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} |x_{int}| |y_{int}| = \frac{1}{2} (x_0 + 1) (e^{-x_0}(1 + x_0)) = \frac{1}{2} e^{-x_0} (x_0 + 1)^2$ છે.$A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,$\frac{dA}{dx_0} = \frac{1}{2} [ -e^{-x_0}(x_0 + 1)^2 + e^{-x_0} \cdot 2(x_0 + 1) ] = \frac{1}{2} e^{-x_0} (x_0 + 1) (1 - x_0)$ શોધો.$\frac{dA}{dx_0} = 0$ લેતા $x_0 = 1$ મળે છે.આમ,બિંદુ $(1, 1/e)$ છે.$y = e^{-|x|}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,આલેખ $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત છે,તેથી બિંદુ $(-1, 1/e)$ પણ સમાન મહત્તમ ક્ષેત્રફળ આપે છે.તેથી,$(A)$ અને $(B)$ બંને સાચા છે.

Similar Questions

અંતરાલ $(0, 9)$ માં ${x^3} - 18{x^2} + 96x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો $f(x) = ax + \frac{b}{x}$ જ્યાં $a, b, x > 0$ હોય,તો $x$ ની કઈ કિંમત માટે $f(x)$ ન્યૂનતમ થાય?

વિધેય $f(x) = (x - 1)(x - 2)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $y = a \log x + b x^2 + x$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ હોય,તો $\left(\frac{a}{b} + \frac{b}{a}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $xy = c^2$ હોય,તો $ax + by$ $(a > 0, b > 0)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module