વિધેય $f(x) = (x - 1)(x - 2)^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x)=x \sqrt{1-x}$,જ્યાં $x \in(0,1)$,માટે $x=$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત મળે છે.

વિધાન-$I$: સંખ્યાઓ $1, 2^{1/2}, 3^{1/3}, 4^{1/4}, 5^{1/5}, 6^{1/6}, 7^{1/7}$ માંથી મહત્તમ $3^{1/3}$ છે.
વિધાન-$II$: વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ એ $0 < x < e$ માટે વધે છે અને $x > e$ માટે ઘટે છે.

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

$a$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $\frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1 - \sin x} = a$ ને અંતરાલ $(0, \pi/2)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x^2 - 1|$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે, તો