3 ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $R=3$ છે. ધારો કે નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે.ગોળા અને નળાકારની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે $r^2 + (h/2)^2 = R^2

Vedclass · Accepted Answer

$ 2\sqrt{3} $

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ગોળાની ત્રિજ્યા $R=3$ છે. ધારો કે નળાકારની ઊંચાઈ $h$ અને તેની ત્રિજ્યા $r$ છે.ગોળા અને નળાકારની ભૂમિતિ પરથી,આપણી પાસે $r^2 + (h/2)^2 = R^2 = 3^2 = 9$ છે.તેથી,$r^2 = 9 - \frac{h^2}{4}$.નળાકારનું ઘનફળ $V = \pi r^2 h = \pi (9 - \frac{h^2}{4}) h = \pi (9h - \frac{h^3}{4})$ છે.ઘનફળને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $h$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ:$\frac{dV}{dh} = \pi (9 - \frac{3h^2}{4}) = 0$.$9 = \frac{3h^2}{4} \Rightarrow h^2 = 12 \Rightarrow h = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.આમ,મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા નળાકારની ઊંચાઈ $2\sqrt{3}$ છે.

$3$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય નળાકારની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Similar Questions

વક્ર $y=x^2-4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

જો $f(x) = 3x + \frac{12}{x}$ એ $R - \{0\}$ પર સતત હોય અને $M$ તેની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત હોય,તો $\lim_{x \rightarrow M} f(x) = $

જો વિધેય $f(x) = a \sin(x) + \frac{1}{3} \sin(3x)$ એ $x = \frac{\pi}{3}$ આગળ મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

અંતરાલ $[1,3]$ માં $2x^{3}-24x+107$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો. તેમજ,અંતરાલ $[-3,-1]$ માં તે જ વિધેયની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module