વક્ર y=x^2-4 પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(x, y) = (x, x^2-4)$ છે.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી અંતરનો વર્ગ $D^2 = S = x^2 + y^2 = x^2 + (x^2-4)^2$ છે.$S = x^2 + x^4 - 8x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{15}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(x, y) = (x, x^2-4)$ છે.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી અંતરનો વર્ગ $D^2 = S = x^2 + y^2 = x^2 + (x^2-4)^2$ છે.$S = x^2 + x^4 - 8x^2 + 16 = x^4 - 7x^2 + 16$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,$S$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવો:$\frac{dS}{dx} = 4x^3 - 14x = 0$.$2x(2x^2 - 7) = 0$.આનાથી $x = 0$ અથવા $x^2 = \frac{7}{2}$ મળે છે.જો $x = 0$,તો $S = 16$. જો $x^2 = \frac{7}{2}$,તો $S = (\frac{7}{2})^2 - 7(\frac{7}{2}) + 16 = \frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 16 = 16 - \frac{49}{4} = \frac{64-49}{4} = \frac{15}{4}$.ન્યૂનતમ અંતર $\sqrt{S} = \sqrt{\frac{15}{4}} = \frac{\sqrt{15}}{2}$ છે.

વક્ર $y=x^2-4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

જો $x=-1$ અને $x=2$ એ $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,તો

જો $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ હોય,તો $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $f(x) = \frac{ax + b}{(x - 1)(x - 4)}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $(2, -1)$ આગળ હોય, તો $a + b =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module