જો x=-1 અને x=2 એ f(x)=alpha log |x|+beta x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x$.વિકલન કરતા $f^{\prime}(x)=\frac{\alpha}{x}+2\beta x+1$ મળે.કારણ કે $x=-1$ અને $x=2$ એ અંતિમ બિંદુઓ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha=2, \beta=-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x$.વિકલન કરતા $f^{\prime}(x)=\frac{\alpha}{x}+2\beta x+1$ મળે.કારણ કે $x=-1$ અને $x=2$ એ અંતિમ બિંદુઓ છે,તેથી $f^{\prime}(-1)=0$ અને $f^{\prime}(2)=0$ થાય.$x=-1$ માટે: $\frac{\alpha}{-1}+2\beta(-1)+1=0 \Rightarrow -\alpha-2\beta+1=0 \Rightarrow \alpha+2\beta=1$ (સમીકરણ $i$).$x=2$ માટે: $\frac{\alpha}{2}+2\beta(2)+1=0 \Rightarrow \frac{\alpha}{2}+4\beta+1=0 \Rightarrow \alpha+8\beta=-2$ (સમીકરણ $ii$).સમીકરણ (ii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $(\alpha+8\beta)-(\alpha+2\beta)=-2-1 \Rightarrow 6\beta=-3 \Rightarrow \beta=-\frac{1}{2}$.$\beta=-\frac{1}{2}$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા: $\alpha+2(-\frac{1}{2})=1 \Rightarrow \alpha-1=1 \Rightarrow \alpha=2$.આમ,$\alpha=2$ અને $\beta=-\frac{1}{2}$ મળે છે.

જો $x=-1$ અને $x=2$ એ $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,તો

Similar Questions

અંતરાલ $\left[\frac{1}{\sqrt{3}}, \sqrt{3}\right]$ પર $f(x)=\tan ^{-1} x-\frac{1}{2} \ln x$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો કે જેથી તેમનો સરવાળો $35$ થાય અને તેમનો ગુણાકાર $x^{2} y^{5}$ મહત્તમ હોય.

ગણ $S=\{x \in R : x^2+30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x)=3x^3-18x^2+27x-40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$f(x) = x^{2}, x \in R$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો,જો કોઈ હોય તો,શોધો.

જો $m$ અને $M$ અનુક્રમે $x \in [-3, 1]$ માટે $f(x)=(x-1)^2+3$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમત દર્શાવતા હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, M)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module