બે ધન સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો કે જેથી તેમનો સરવાળો $35$ થાય અને તેમનો ગુણાકાર $x^{2} y^{5}$ મહત્તમ હોય.

જો $a^2 x^4 + b^2 y^4 = c^6$ હોય,તો $x^4 y^4$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક ત્રિકોણીય બગીચો કે જેની બે બાજુએ તારની વાડ છે અને ત્રીજી બાજુએ સીધો નદી કિનારો છે. જે બે બાજુઓ તારવાળી છે તેમની લંબાઈ સમાન $x$ છે. તો બગીચા વડે ઘેરાતું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો $y = a \log x + bx^2 + x$ ને $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ આત્યંતિક મૂલ્યો હોય,તો:

ધારો કે $f, g$ અને $h$ એ $[0,1]$ અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક વિધેયો છે,જ્યાં $f(x)=e^{x^2}+e^{-x^2}$,$g(x)=x e^{x^2}+e^{-x^2}$ અને $h(x)=x^2 e^{x^2}+e^{-x^2}$. જો $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે $[0,1]$ પર $f, g$ અને $h$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમતો દર્શાવતા હોય,તો

ધારો કે $p$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ,જેના માટે $f(x) = (p^2 - 6p + 8)(\sin^2 2x - \cos^2 2x) + 2(2 - p)x + 7$ ને કોઈ ક્રાંતિક બિંદુ (critical point) નથી,તે અંતરાલ $(a, b)$ છે. તો $16ab$ નું મૂલ્ય .......... છે.