दो धनात्मक संख्याएँ x और y ज्ञात कीजिए जिनका | vedclass

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Question

(A) माना एक संख्या $x$ है। तो दूसरी संख्या $y = 35 - x$ होगी।माना $P(x) = x^{2} y^{5}$ है। $y$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$P(x) = x^{2} (35 - x)^{5}$

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$x=10, y=25$

Vedclass · Answer

(A) माना एक संख्या $x$ है। तो दूसरी संख्या $y = 35 - x$ होगी।माना $P(x) = x^{2} y^{5}$ है। $y$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$P(x) = x^{2} (35 - x)^{5}$.क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $x$ के सापेक्ष $P(x)$ का अवकलन करते हैं:$P'(x) = 2x(35 - x)^{5} + x^{2} \cdot 5(35 - x)^{4} \cdot (-1)$$P'(x) = x(35 - x)^{4} [2(35 - x) - 5x]$$P'(x) = x(35 - x)^{4} (70 - 2x - 5x)$$P'(x) = x(35 - x)^{4} (70 - 7x) = 7x(35 - x)^{4} (10 - x)$.$P'(x) = 0$ रखने पर,हमें $x = 0$,$x = 35$,या $x = 10$ प्राप्त होता है।चूंकि $x$ और $y$ धनात्मक संख्याएँ हैं,इसलिए $x = 0$ और $x = 35$ को अस्वीकार कर दिया जाता है क्योंकि वे गुणनफल को $0$ बना देते हैं।अब,$x = 10$ पर द्वितीय अवकलज $P''(x)$ की जाँच करते हैं:$P''(x) = \frac{d}{dx} [7x(35 - x)^{4} (10 - x)]$.गुणन नियम का उपयोग करते हुए,$x = 10$ पर $(10 - x)$ पद $0$ हो जाता है,इसलिए:$P''(10) = 7(10)(35 - 10)^{4} (-1) = -70(25)^{4} चूंकि $P''(10) अतः,$x = 10$ और $y = 35 - 10 = 25$ है।

दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए जिनका योग $35$ है और गुणनफल $x^{2} y^{5}$ अधिकतम है।

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