समीकरण 3x^{4} + 4x^{3} - 12x^{2} + 4 = 0 के भ | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = 3x^{4} + 4x^{3} - 12x^{2} + 4$ है।क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए,हम अवकलज ज्ञात करते हैं:$f'(x) = 12x^{3} + 12x^{2} - 24x = 12x(x^{

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$4$

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(C) माना $f(x) = 3x^{4} + 4x^{3} - 12x^{2} + 4$ है।क्रांतिक बिंदुओं को खोजने के लिए,हम अवकलज ज्ञात करते हैं:$f'(x) = 12x^{3} + 12x^{2} - 24x = 12x(x^{2} + x - 2) = 12x(x + 2)(x - 1)$।क्रांतिक बिंदु $x = -2, 0, 1$ हैं।अब,इन क्रांतिक बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं:$f(-2) = 3(-2)^{4} + 4(-2)^{3} - 12(-2)^{2} + 4 = 3(16) + 4(-8) - 12(4) + 4 = 48 - 32 - 48 + 4 = -28$।$f(0) = 3(0)^{4} + 4(0)^{3} - 12(0)^{2} + 4 = 4$।$f(1) = 3(1)^{4} + 4(1)^{3} - 12(1)^{2} + 4 = 3 + 4 - 12 + 4 = -1$।जैसे $x 	o \infty$,$f(x) 	o \infty$ और जैसे $x 	o -\infty$,$f(x) 	o \infty$।चिह्न परिवर्तनों का विश्लेषण:$1$. $(-\infty, -2)$ में,$f(x)$,$\infty$ से $-28$ तक घटता है। चूंकि $f(-2) = -28 $2$. $(-2, 0)$ में,$f(x)$,$-28$ से $4$ तक बढ़ता है। चूंकि $f(-2)  0$,इसलिए $(-2, 0)$ में एक मूल है।$3$. $(0, 1)$ में,$f(x)$,$4$ से $-1$ तक घटता है। चूंकि $f(0) > 0$ और $f(1) $4$. $(1, \infty)$ में,$f(x)$,$-1$ से $\infty$ तक बढ़ता है। चूंकि $f(1) अतः,कुल $4$ भिन्न वास्तविक मूल हैं।

समीकरण $3x^{4} + 4x^{3} - 12x^{2} + 4 = 0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या ..... है।

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