यदि $x+y=6, x \geqslant 0, y \geqslant 0$ है,तो $x^2 y$ का अधिकतम मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ जहाँ $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $f(x)$ का $x = 1$ पर स्थानीय न्यूनतम और $x = -\frac{1}{3}$ पर स्थानीय अधिकतम मान है और $f(2) = 0$ है,तो $\int_{-1}^1 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$3$ इकाई त्रिज्या वाले एक गोले में एक लंब वृत्तीय शंकु अंतर्निहित है। यदि शंकु का आयतन अधिकतम है, तो शंकु का अर्ध-शीर्ष कोण क्या है?

फलन $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 3$ जो $[-1, 3]$ पर परिभाषित है, का

यदि $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ का $x = 3$ पर न्यूनतम मान और $x = -1$ पर अधिकतम मान है,तो:

मान लीजिए $f: R \to R$,$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ का कोई चरम मान (extreme value) नहीं है। तो निम्नलिखित में से कौन सा हमेशा सही है?