यदि $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ का $x = 3$ पर न्यूनतम मान और $x = -1$ पर अधिकतम मान है,तो:

एक सीधी रेखा में गति करने वाला एक कण विरामावस्था से चलना शुरू करता है और किसी भी समय $t$ पर त्वरण $a - kt^2$ है, जहाँ $a$ और $k$ धनात्मक स्थिरांक हैं। कण द्वारा प्राप्त अधिकतम वेग क्या है?

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक फलन है जिसे $f(x) = ||x+2|-2|x||$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $m$ स्थानीय न्यूनतम बिंदुओं की संख्या है और $n$ $f$ के स्थानीय अधिकतम बिंदुओं की संख्या है,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक निर्माता प्रति सप्ताह $x$ वस्तुओं का उत्पादन करता है,जिसकी कुल लागत Rs $(x^2+78x+2500)$ है। प्रति इकाई मूल्य $8x = 600 - p$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $p$ प्रत्येक इकाई का मूल्य है। तो प्राप्त अधिकतम लाभ है

बस को $A$ से $B$ तक चलाने की लागत $Rs. \left( av + \frac{b}{v} \right)$ है,जहाँ $v \text{ km/h}$ बस की औसत गति है। जब बस $30 \text{ km/h}$ की गति से चलती है,तो लागत $Rs. 75$ आती है,जबकि $40 \text{ km/h}$ पर यह $Rs. 65$ होती है। तो बस की सबसे किफायती गति ($\text{km/h}$ में) क्या है?

मान लीजिए $AD$ और $BC$ क्षैतिज जमीन पर क्रमशः $A$ और $B$ पर स्थित दो ऊर्ध्वाधर खंभे हैं। यदि $AD = 8 \ m$,$BC = 11 \ m$ और $AB = 10 \ m$ है; तो $AB$ पर स्थित एक बिंदु $M$ की बिंदु $A$ से वह दूरी (मीटर में) ज्ञात कीजिए जिसके लिए $MD^{2} + MC^{2}$ न्यूनतम है।