ધારો કે f, g અને h એ [0,1] અંતરાલ પર વ્યાખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને $[0,1]$ અંતરાલ પર વિધેયો $f(x)=e^{x^2}+e^{-x^2}$,$g(x)=x e^{x^2}+e^{-x^2}$,અને $h(x)=x^2 e^{x^2}+e^{-x^2}$ આપેલા છે.$x \in [0,1]$ માટે,આપણી

Vedclass · Accepted Answer

$a=b=c$

Vedclass · Answer

(D) આપણને $[0,1]$ અંતરાલ પર વિધેયો $f(x)=e^{x^2}+e^{-x^2}$,$g(x)=x e^{x^2}+e^{-x^2}$,અને $h(x)=x^2 e^{x^2}+e^{-x^2}$ આપેલા છે.$x \in [0,1]$ માટે,આપણી પાસે $0 \leq x^2 \leq x \leq 1$ છે.$e^{x^2} > 0$ અને $e^{-x^2} > 0$ હોવાથી,આપણે વિધેયોની સરખામણી કરીએ:$f(x) - g(x) = e^{x^2} + e^{-x^2} - x e^{x^2} - e^{-x^2} = e^{x^2}(1-x) \geq 0$,$x \in [0,1]$ માટે. તેથી $f(x) \geq g(x)$.$g(x) - h(x) = x e^{x^2} + e^{-x^2} - x^2 e^{x^2} - e^{-x^2} = e^{x^2}(x-x^2) = x e^{x^2}(1-x) \geq 0$,$x \in [0,1]$ માટે. તેથી $g(x) \geq h(x)$.તેથી,બધા $x \in [0,1]$ માટે $f(x) \geq g(x) \geq h(x)$ છે.$x=1$ આગળ,$f(1) = e^1 + e^{-1} = e + \frac{1}{e}$,$g(1) = 1 \cdot e^1 + e^{-1} = e + \frac{1}{e}$,અને $h(1) = 1^2 \cdot e^1 + e^{-1} = e + \frac{1}{e}$.$f(x)$,$g(x)$,અને $h(x)$ એ $[0,1]$ પર વધતા વિધેયો હોવાથી (કારણ કે તેમના વિકલિતો અ-ઋણ છે),તેમની મહત્તમ કિંમતો $x=1$ આગળ મળે છે.આમ,$a = f(1) = e + \frac{1}{e}$,$b = g(1) = e + \frac{1}{e}$,અને $c = h(1) = e + \frac{1}{e}$.તેથી,$a=b=c$.

Similar Questions

જો $x>0$ હોય,તો $\frac{\log _{e} x}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો $y = a \log x + bx^2 + x$ ને $x = -1$ અને $x = 2$ આગળ આત્યંતિક મૂલ્યો હોય,તો:

કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા અને તેના વ્યસ્તનો સરવાળો ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણ $e^{4x} + 2e^{3x} - e^{x} - 6 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module