फलन f(x) = (x - 1)(x - 2)^2 का उच्चतम मान क्य | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = (x - 1)(x - 2)^2$. फलन का विस्तार करने पर: $f(x) = (x - 1)(x^2 - 4x + 4) = x^3 - 5x^2 + 8x - 4$. क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के

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$\frac{4}{27}$

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(D) दिया गया है $f(x) = (x - 1)(x - 2)^2$. फलन का विस्तार करने पर: $f(x) = (x - 1)(x^2 - 4x + 4) = x^3 - 5x^2 + 8x - 4$. क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,प्रथम अवकलज निकालते हैं: $f'(x) = 3x^2 - 10x + 8$. $f'(x) = 0$ रखने पर: $3x^2 - 10x + 8 = 0$,जिसके गुणनखंड $(3x - 4)(x - 2) = 0$ हैं। अतः,क्रांतिक बिंदु $x = \frac{4}{3}$ और $x = 2$ हैं। अब,द्वितीय अवकलज निकालते हैं: $f''(x) = 6x - 10$. $x = \frac{4}{3}$ पर मान जाँचने पर: $f''(\frac{4}{3}) = 6(\frac{4}{3}) - 10 = 8 - 10 = -2 $x = 2$ पर मान जाँचने पर: $f''(2) = 6(2) - 10 = 2 > 0$. फलन का $x = 2$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है। उच्चतम मान $f(\frac{4}{3}) = (\frac{4}{3} - 1)(\frac{4}{3} - 2)^2 = (\frac{1}{3})(-\frac{2}{3})^2 = (\frac{1}{3})(\frac{4}{9}) = \frac{4}{27}$ है।

फलन $f(x) = (x - 1)(x - 2)^2$ का उच्चतम मान क्या है?

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