જો 5 કર્ણ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $x$ અને $y$ છે,અને કર્ણ $h = 5$ છે. પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$x^2 + y^2 = 5^2 = 25$. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$5(\sqrt{2}+1)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $x$ અને $y$ છે,અને કર્ણ $h = 5$ છે. પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$x^2 + y^2 = 5^2 = 25$. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2}xy$ છે. $A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $A^2 = \frac{1}{4}x^2y^2$ ને મહત્તમ કરીએ છીએ. ધારો કે $x^2 = 25 \cos^2 	heta$ અને $y^2 = 25 \sin^2 	heta$,જ્યાં $	heta \in (0, \pi/2)$. તેથી $A = \frac{1}{2} (5 \cos 	heta)(5 \sin 	heta) = \frac{25}{4} \sin(2	heta)$. ક્ષેત્રફળ $A$ ત્યારે મહત્તમ થાય છે જ્યારે $\sin(2	heta) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $2	heta = \pi/2$,તેથી $	heta = \pi/4$. આમ,$x = 5 \cos(\pi/4) = \frac{5}{\sqrt{2}}$ અને $y = 5 \sin(\pi/4) = \frac{5}{\sqrt{2}}$. આ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. પરિમિતિ $P = x + y + h = \frac{5}{\sqrt{2}} + \frac{5}{\sqrt{2}} + 5 = \frac{10}{\sqrt{2}} + 5 = 5\sqrt{2} + 5 = 5(\sqrt{2} + 1)$.

જો $5$ કર્ણ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો તેની પરિમિતિ કેટલી થાય?

Similar Questions

$\frac{\log x}{x}$ ની સ્થાનીય મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $x + y = 16$ અને $x^2 + y^2$ ન્યૂનતમ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો શું હશે?

બે શૂન્યેતર સંખ્યાઓનો સરવાળો $4$ છે. તેમના વ્યસ્તોના સરવાળાની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

અંતરાલ $[0,3]$ પર $3x^{4}-8x^{3}+12x^{2}-48x+25$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module