समीकरण $x \log x = 3 - x$:

यदि $PQ$ और $PR$ एक त्रिभुज की दो भुजाएँ हैं,तो उनके बीच का वह कोण जो त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल देता है,है

मान लीजिए $AD$ और $BC$ क्षैतिज जमीन पर क्रमशः $A$ और $B$ पर स्थित दो ऊर्ध्वाधर खंभे हैं। यदि $AD = 8 \ m$,$BC = 11 \ m$ और $AB = 10 \ m$ है; तो $AB$ पर स्थित एक बिंदु $M$ की बिंदु $A$ से वह दूरी (मीटर में) ज्ञात कीजिए जिसके लिए $MD^{2} + MC^{2}$ न्यूनतम है।

अंतराल $[1,3]$ में $2x^{3}-24x+107$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए। साथ ही,अंतराल $[-3,-1]$ में उसी फलन का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$x+y=7$ की शर्त के अधीन $xy$ का अधिकतम मान क्या है?

$(1/x)^x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।