$(1/x)^x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

$x < 0$ के लिए $f(x) = x + \frac{1}{x}$ का स्थानीय अधिकतम मान क्या है?

$x$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है।

यदि फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$,जहाँ $a > 0$,अपना उच्चिष्ठ और निम्निष्ठ मान क्रमशः $p$ और $q$ पर प्राप्त करता है,इस प्रकार कि $p^2 = q$,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x_0$,$f(x) = \overline{a} \cdot (\overline{b} \times \overline{c})$ का स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,जहाँ $\overline{a} = x \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,$\overline{b} = -2 \hat{i} + x \hat{j} - \hat{k}$,और $\overline{c} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ है। तो $x = x_0$ पर $\overline{a} \cdot \overline{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक दुश्मन लड़ाकू जेट $y = x^2 + 2$ वक्र के साथ उड़ रहा है। एक सैनिक $(3, 2)$ पर स्थित है और वह जेट को तब मार गिराना चाहता है जब वह उसके सबसे करीब हो। तो,निकटतम दूरी है: