x के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ है।उच्चिष्ठ (maxima) ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज निकालते हैं: $f'(x) = -\sin x - \sqrt{2} \s

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$1$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ है।उच्चिष्ठ (maxima) ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज निकालते हैं: $f'(x) = -\sin x - \sqrt{2} \sin (\sqrt{2} x)$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $\sin x + \sqrt{2} \sin (\sqrt{2} x) = 0$ प्राप्त होता है।$x = 0$ पर,$f'(0) = -\sin(0) - \sqrt{2} \sin(0) = 0$.अब,द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं: $f''(x) = -\cos x - 2 \cos (\sqrt{2} x)$.$x = 0$ पर,$f''(0) = -\cos(0) - 2 \cos(0) = -1 - 2 = -3$.चूँकि $f''(0) चूँकि $\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है,फलन $f(x)$ आवर्ती (periodic) नहीं है। $\cos x$ और $\cos (\sqrt{2} x)$ दोनों का मान एक साथ $1$ केवल $x = 0$ पर ही हो सकता है। किसी अन्य $x 
eq 0$ के लिए,योग $\cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ का मान $2$ से कम होगा। अतः,$x = 0$ ही वह एकमात्र बिंदु है जहाँ अधिकतम मान $2$ प्राप्त होता है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(A)$ यदि $(a, b)$ नतिपरिवर्तन बिंदु है,तो $a - b$ बराबर है	$(P)$ $3$
$(B)$ यदि $e^t$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,तो $12t$ बराबर है	$(Q)$ $1$
$(C)$ यदि ग्राफ $(d, e)$ पर अवतल नीचे (concave down) है,तो $d + 3e$ बराबर है	$(R)$ $4$
$(D)$ यदि ग्राफ $(p, \infty)$ पर अवतल ऊपर (concave up) है,तो $p$ बराबर है	$(S)$ $8$

$x$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है।

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