फलन $f(x) = x^4(12\ln x - 7)$ के लिए निम्नलिखित स्तंभों का मिलान करें:
स्तंभ-$I$ स्तंभ-$II$
$(A)$ यदि $(a, b)$ नतिपरिवर्तन बिंदु है,तो $a - b$ बराबर है $(P)$ $3$
$(B)$ यदि $e^t$ स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,तो $12t$ बराबर है $(Q)$ $1$
$(C)$ यदि ग्राफ $(d, e)$ पर अवतल नीचे (concave down) है,तो $d + 3e$ बराबर है $(R)$ $4$
$(D)$ यदि ग्राफ $(p, \infty)$ पर अवतल ऊपर (concave up) है,तो $p$ बराबर है $(S)$ $8$

  • A
    $(A) \to S, (B) \to R, (C) \to P, (D) \to Q$
  • B
    $(A) \to Q, (B) \to P, (C) \to R, (D) \to S$
  • C
    $(A) \to R, (B) \to Q, (C) \to S, (D) \to P$
  • D
    $(A) \to P, (B) \to S, (C) \to Q, (D) \to R$

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$a > 0$ के लिए,यदि फलन $f(x) = 2x^3 - 9ax^2 + 12a^2x + 1$ अपना अधिकतम मान $p$ पर और न्यूनतम मान $q$ पर प्राप्त करता है,जहाँ $p^2 = q$ है,तो $a =$

सिद्ध कीजिए कि फलन $h(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ का कोई स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम मान नहीं है।

मान लीजिए $f(x)=3 \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ एक वास्तविक मान वाला फलन है। यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः $f$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं,तो $\alpha^2+2 \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ का स्थानीय उच्चिष्ठ (local maximum) $x =$ पर है।

फलन $f(x) = \begin{cases} 1-2x, & x < -1 \\ \frac{1}{3}(7+2|x|), & -1 \leq x \leq 2 \\ \frac{11}{18}(x-4)(x-5), & x > 2 \end{cases}$ के सभी स्थानीय न्यूनतम मानों का योग ज्ञात कीजिए।

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