मान लीजिए f(x)=3 sqrt{x-2}+sqrt{4-x} एक वास्त | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x)=3 \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ है।फलन का प्रांत $x-2 \geq 0$ और $4-x \geq 0$ द्वारा निर्धारित होता है,जिसका अर्थ है $x \in [2, 4]$।पर

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$42$

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(B) दिया गया फलन $f(x)=3 \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ है।फलन का प्रांत $x-2 \geq 0$ और $4-x \geq 0$ द्वारा निर्धारित होता है,जिसका अर्थ है $x \in [2, 4]$।परिसर ज्ञात करने के लिए,हम कौशी-श्वार्ट्ज असमिका का उपयोग करते हैं। मान लीजिए $u = \sqrt{x-2}$ और $v = \sqrt{4-x}$। तब $u^2 + v^2 = (x-2) + (4-x) = 2$।फलन $f(x) = 3u + v$ है। कौशी-श्वार्ट्ज असमिका के अनुसार,$(3u + v)^2 \leq (3^2 + 1^2)(u^2 + v^2) = (9+1)(2) = 20$।अतः,$f(x)^2 \leq 20$,इसलिए $f(x) \leq \sqrt{20} = \beta$।प्रांत की सीमाओं पर:यदि $x=2$,तो $f(2) = 3(0) + \sqrt{2} = \sqrt{2}$।यदि $x=4$,तो $f(4) = 3\sqrt{2} + 0 = 3\sqrt{2} = \sqrt{18}$।चूंकि $\sqrt{2} इसलिए,$\alpha^2 + 2\beta^2 = (\sqrt{2})^2 + 2(\sqrt{20})^2 = 2 + 2(20) = 2 + 40 = 42$।

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