ધારો કે f(x)=3 sqrt{x-2}+sqrt{4-x} એ વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x)=3 \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ છે.વિધેયનો પ્રદેશ $x-2 \geq 0$ અને $4-x \geq 0$ દ્વારા નક્કી થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $x \in [2, 4]$.વિસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$42$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x)=3 \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$ છે.વિધેયનો પ્રદેશ $x-2 \geq 0$ અને $4-x \geq 0$ દ્વારા નક્કી થાય છે,જેનો અર્થ છે કે $x \in [2, 4]$.વિસ્તાર શોધવા માટે,આપણે કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $u = \sqrt{x-2}$ અને $v = \sqrt{4-x}$. તો $u^2 + v^2 = (x-2) + (4-x) = 2$.વિધેય $f(x) = 3u + v$ છે. કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા મુજબ,$(3u + v)^2 \leq (3^2 + 1^2)(u^2 + v^2) = (9+1)(2) = 20$.આમ,$f(x)^2 \leq 20$,તેથી $f(x) \leq \sqrt{20} = \beta$.પ્રદેશની સીમાઓ પર:જો $x=2$,તો $f(2) = 3(0) + \sqrt{2} = \sqrt{2}$.જો $x=4$,તો $f(4) = 3\sqrt{2} + 0 = 3\sqrt{2} = \sqrt{18}$.કારણ કે $\sqrt{2} તેથી,$\alpha^2 + 2\beta^2 = (\sqrt{2})^2 + 2(\sqrt{20})^2 = 2 + 2(20) = 2 + 40 = 42$.

Similar Questions

જો $f(x) = x^2e^{-2x}, x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત ...... છે.

$36$ ને બે અવયવોમાં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી અવયવોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય,તો તે અવયવો કયા છે?

વિધેય $f(x) = x^3 + x^2 + x - 4$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

$x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ નું મૂલ્ય મહત્તમ થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module