x ની કઈ કિંમત માટે વિધેય f(x) = sin x(1 + cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \sin x(1 + \cos x) = \sin x + \sin x \cos x = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$.ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપે

Vedclass · Accepted Answer

$x = \pi / 3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \sin x(1 + \cos x) = \sin x + \sin x \cos x = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$.ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = \cos x + \cos 2x$.મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય માટે $f'(x) = 0$ લેતા:$\cos x + \cos 2x = 0 \implies \cos 2x = -\cos x$.નિત્યસમ $-\cos x = \cos(\pi - x)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos 2x = \cos(\pi - x) \implies 2x = \pi - x \implies 3x = \pi \implies x = \pi / 3$.હવે,મહત્તમ મૂલ્ય ચકાસવા માટે દ્વિતીય વિકલિત $f''(x)$ શોધીએ:$f''(x) = -\sin x - 2 \sin 2x$.$x = \pi / 3$ આગળ:$f''(\pi / 3) = -\sin(\pi / 3) - 2 \sin(2\pi / 3) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - 2(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} = -\frac{3\sqrt{3}}{2}$.અહીં $f''(\pi / 3) < 0$ હોવાથી,વિધેયનું મૂલ્ય $x = \pi / 3$ આગળ મહત્તમ છે.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ નું મૂલ્ય મહત્તમ થાય છે?

Similar Questions

જો $m$ અને $M$ એ અંતરાલ $[0, \pi/3]$ માં વિધેય $f(x) = 2\sqrt{2} \sin x - \tan x$ ની નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ અને નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમતો હોય,તો $m + M =$

જે વાસ્તવિક સંખ્યા તેના ઘન કરતાં સૌથી વધુ હોય તે કઈ છે?

અંતરાલ $[1, e]$ પર $f(x) = x^2 \log x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

$\sin x(1 + \cos x)$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

જો $5$ કર્ણ ધરાવતા કાટકોણ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો તેની પરિમિતિ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module