sin x(1 + cos x) ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \sin x(1 + \cos x) = \sin x + \sin x \cos x = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ અને ત

Vedclass · Accepted Answer

$x = \frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \sin x(1 + \cos x) = \sin x + \sin x \cos x = \sin x + \frac{1}{2} \sin 2x$.મહત્તમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ અને તેને $0$ સાથે સરખાવીએ:$f'(x) = \cos x + \cos 2x = 0$.$\cos 2x = 2 \cos^2 x - 1$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$2 \cos^2 x + \cos x - 1 = 0$.ધારો કે $u = \cos x$,તો $2u^2 + u - 1 = 0$,જેના અવયવો $(2u - 1)(u + 1) = 0$ થાય છે.તેથી,$\cos x = \frac{1}{2}$ અથવા $\cos x = -1$.$\cos x = \frac{1}{2}$ માટે,$x = \frac{\pi}{3}$ (પ્રથમ ચરણમાં).$\cos x = -1$ માટે,$x = \pi$,પરંતુ $x = \pi$ પર $f(x) = 0$,જે ન્યૂનતમ છે.દ્વિતીય વિકલન $f''(x) = -\sin x - 2\sin 2x$ તપાસતા:$x = \frac{\pi}{3}$ માટે,$f''(\frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3}) - 2\sin(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} - 2(\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{3\sqrt{3}}{2} દ્વિતીય વિકલન ઋણ હોવાથી,વિધેય $x = \frac{\pi}{3}$ પર મહત્તમ છે.

$\sin x(1 + \cos x)$ ની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$ માટે:

જો $0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $(0,0)$,$(x, \cos x)$ અને $(\sin^3 x, 0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ વિધેયની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module