ધારો કે f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c જ્યાં a, b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$. $f(2) = 0$ હોવાથી,$8 + 4a + 2b + c = 0$ ... $(i)$. વિકલન કરતા $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$ મળે. $f(x)$ ને $x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-14}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$. $f(2) = 0$ હોવાથી,$8 + 4a + 2b + c = 0$ ... $(i)$. વિકલન કરતા $f'(x) = 3x^2 + 2ax + b$ મળે. $f(x)$ ને $x = 1$ અને $x = -\frac{1}{3}$ આગળ ક્રાંતિક બિંદુઓ હોવાથી,$f'(1) = 0$ અને $f'(-\frac{1}{3}) = 0$. $f'(1) = 3 + 2a + b = 0$ ... (ii). $f'(-\frac{1}{3}) = 3(-\frac{1}{3})^2 + 2a(-\frac{1}{3}) + b = \frac{1}{3} - \frac{2a}{3} + b = 0$,જેનો અર્થ છે કે $1 - 2a + 3b = 0$ ... (iii). (ii) અને (iii) ઉકેલતા: $b = -2a - 3$. (iii) માં મૂકતા: $1 - 2a + 3(-2a - 3) = 0 \Rightarrow 1 - 2a - 6a - 9 = 0 \Rightarrow -8a = 8 \Rightarrow a = -1$. તેથી $b = -2(-1) - 3 = -1$. $(i)$ પરથી,$8 + 4(-1) + 2(-1) + c = 0 \Rightarrow 8 - 4 - 2 + c = 0 \Rightarrow c = -2$. આમ,$f(x) = x^3 - x^2 - x - 2$. આપણે $\int_{-1}^1 (x^3 - x^2 - x - 2) dx$ ની ગણતરી કરવાની છે. $x^3$ અને $-x$ એ અયુગ્મ વિધેયો હોવાથી,$[-1, 1]$ પર તેમનું સંકલન $0$ થાય. તેથી,$\int_{-1}^1 f(x) dx = \int_{-1}^1 (-x^2 - 2) dx = -2 \int_0^1 (x^2 + 2) dx$. $= -2 [\frac{x^3}{3} + 2x]_0^1 = -2 (\frac{1}{3} + 2) = -2 (\frac{7}{3}) = -\frac{14}{3}$.

Similar Questions

જો $a, b > 0$ હોય,તો $0 < x < a$ માટે $y = \frac{b^2}{a-x} + \frac{a^2}{x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

નીચે આપેલી આકૃતિ કોઈ વિધેય $y=f(x)$ ના વિકલિતનો આલેખ છે. તો,

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^{2{x^2}}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$h(x) = x + 1, x \in (-1, 1)$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module