मान लीजिए $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-8t+15}{e^t} dt$,$x \in R$ है। तो $f$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदुओं की संख्या क्रमशः क्या है?

$y=x^3-3 x^2+5$ का स्थानीय अधिकतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

कथन-$I$: मान लीजिए कि फलन $f(x) = \begin{cases} -\frac{x}{2} & x < 0 \\ 7x + 8 & x \geq 0 \end{cases}$ है। तो $f(x)$ का $x = 0$ पर स्थानीय न्यूनतम है।
कथन-$II$: यदि पर्याप्त छोटे $h > 0$ के लिए $f(a) < f(a - h)$ और $f(a) < f(a + h)$ है,तो $f(x)$ का $x = a$ पर स्थानीय न्यूनतम है।

एक सेक्टर (त्रिज्यखंड) का परिमाप $p$ है। सेक्टर का क्षेत्रफल अधिकतम तब होता है जब इसकी त्रिज्या है

एक फूलों की क्यारी को वृत्ताकार सेक्टर के रूप में घेरने के लिए $20 \ m$ तार उपलब्ध है। यदि फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल अधिकतम है,तो वृत्त की त्रिज्या क्या होगी ($m$ में)?

जब $x$ सभी वास्तविक संख्याओं पर बदलता है,तो $f(x) = 3^x + 5^x - 9^x + 15^x - 25^x$ का अधिकतम मान $M$ निम्नलिखित में से किस शर्त को संतुष्ट करता है?