ધારો કે f(x) = int_0^{x^2} frac{t^2-8t+15}{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણને મળે છે:$f'(x) = \frac{(x^2)^2 - 8(x^2) + 15}{e^{x^2}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$$f'(x) = \frac{x^4 - 8x^2 + 15}{e^

Vedclass · Accepted Answer

$2$ અને $3$

Vedclass · Answer

(A) લેબનિઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણને મળે છે:$f'(x) = \frac{(x^2)^2 - 8(x^2) + 15}{e^{x^2}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$$f'(x) = \frac{x^4 - 8x^2 + 15}{e^{x^2}} \cdot (2x)$$f'(x) = \frac{(x^2 - 3)(x^2 - 5)(2x)}{e^{x^2}}$$f'(x) = \frac{2x(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})(x - \sqrt{5})(x + \sqrt{5})}{e^{x^2}}$ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = -\sqrt{5}, -\sqrt{3}, 0, \sqrt{3}, \sqrt{5}$ છે.ચિહ્ન બદલાવ તપાસતા:$x $-\sqrt{5}  0$. ($-\sqrt{5}$ પર સ્થાનિક ન્યૂનતમ)$-\sqrt{3} $0  0$. ($0$ પર સ્થાનિક ન્યૂનતમ)$\sqrt{3} $x > \sqrt{5}$ માટે $f'(x) > 0$. ($\sqrt{5}$ પર સ્થાનિક ન્યૂનતમ)આમ,$2$ સ્થાનિક મહત્તમ અને $3$ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે.

ધારો કે $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-8t+15}{e^t} dt$,$x \in R$. તો $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે કેટલી છે?

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 7]$ માં $f(x) = x^3 - 12x^2 + 45x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $x=-1$ અને $x=2$ એ $f(x)=\alpha \log |x|+\beta x^2+x$ ના અંતિમ બિંદુઓ હોય,તો

$x$ અને $y$ બે ચલ છે જેથી $x > 0$ અને $xy = 1$ થાય. તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module