x અને y બે ચલ છે જેથી x 0 અને xy = 1 થાય. ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $xy = 1$ અને $x > 0$,તેથી $y = \frac{1}{x}$ થાય.ધારો કે $f(x) = x + y = x + \frac{1}{x}$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $xy = 1$ અને $x > 0$,તેથી $y = \frac{1}{x}$ થાય.ધારો કે $f(x) = x + y = x + \frac{1}{x}$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીશું:$f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે $f'(x) = 0$ લેતા:$1 - \frac{1}{x^2} = 0 \Rightarrow x^2 = 1$.$x > 0$ હોવાથી,આપણે $x = 1$ લઈશું.હવે,દ્વિતીય વિકલન મેળવીએ:$f''(x) = \frac{2}{x^3}$.$x = 1$ આગળ,$f''(1) = \frac{2}{1^3} = 2 > 0$.દ્વિતીય વિકલન ધન હોવાથી,$x = 1$ એ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુ છે.ન્યૂનતમ કિંમત $f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2$ છે.

$x$ અને $y$ બે ચલ છે જેથી $x > 0$ અને $xy = 1$ થાય. તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ એવું છે કે $x = 0$ એ $P'(x) = 0$ નું એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ છે. જો $P(-1) < P(1)$ હોય,તો અંતરાલ $[-1, 1]$ માં:

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત સૌથી મોટા શંકુનું ઘનફળ એ ગોલકના ઘનફળના $\frac{8}{27}$ ગણું હોય છે તેમ સાબિત કરો.

અંતરાલ $[-1, 4]$ પર વિધેય $f(x)=2x^3-15x^2+36x-30$ ની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત કેટલો છે?

વિધેય $f(x) = -1 + \frac{2}{2^{x^2} + 1}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

અંતરાલ $(0, 2)$ માં $f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 4$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module