$x$ और $y$ दो चर इस प्रकार हैं कि $x > 0$ और $xy = 1$ है। तो $x + y$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए $f(x) = (x^2 - 1)^n (x^2 + x + 1)$,तो $f(x)$ का $x = 1$ पर स्थानीय चरम मान (local extremum) कब होगा?

मान लीजिए $\alpha = \sum_{k=1}^{\infty} \sin^{2k}\left(\frac{\pi}{6}\right)$. मान लीजिए $g:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}$ एक फलन है जो $g(x) = 2^{\alpha x} + 2^{\alpha(1-x)}$ द्वारा परिभाषित है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ (सत्य) है/हैं?
$(A)$ $g(x)$ का न्यूनतम मान $2^{7/6}$ है
$(B)$ $g(x)$ का अधिकतम मान $1 + 2^{1/3}$ है
$(C)$ फलन $g(x)$ एक से अधिक बिंदुओं पर अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है
$(D)$ फलन $g(x)$ एक से अधिक बिंदुओं पर अपना न्यूनतम मान प्राप्त करता है

यदि फलन $f(x)=x^3-3(a-2)x^2+3ax+7$,किसी $a \in R$ के लिए,$(0,1]$ में वर्धमान और $[1,5)$ में ह्रासमान है,तो समीकरण $\frac{f(x)-14}{(x-1)^2}=0$ $(x \neq 1)$ का एक मूल क्या है?

अंतराल $[0, 1]$ पर वास्तविक फलन $f(x)=(x+1)^{1/3}-(x-1)^{1/3}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए:

किसी भी धनात्मक वास्तविक संख्या और उसके व्युत्क्रम के योग का न्यूनतम मान क्या है?