यदि फलन $f(x)=x^3-3(a-2)x^2+3ax+7$,किसी $a \in R$ के लिए,$(0,1]$ में वर्धमान और $[1,5)$ में ह्रासमान है,तो समीकरण $\frac{f(x)-14}{(x-1)^2}=0$ $(x \neq 1)$ का एक मूल क्या है?

यदि $x_0$,$f(x) = \bar{a} \cdot (\bar{b} \times \bar{c})$ का स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,जहाँ $\bar{a} = x \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,$\bar{b} = -2 \hat{i} + x \hat{j} - \hat{k}$,$\bar{c} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ है,तो $x = x_0$ पर $\bar{a} \cdot \bar{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x)=(x-1)(x+2)^2$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान क्रमशः . . . हैं।

यह दिया गया है कि $x=1$ पर,फलन $f(x) = x^{4}-62x^{2}+ax+9$ अंतराल $[0,2]$ पर अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है। $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overline{PQ}$ और $\overline{PR}$ त्रिभुज $\Delta PQR$ की दो भुजाएँ हैं,तो $\overline{PQ}$ और $\overline{PR}$ के बीच के कोण के किस मान के लिए त्रिभुज का क्षेत्रफल अधिकतम होगा?

यदि $m$ और $n$ क्रमशः फलन $f(x) = \int_{0}^{x^{2}} \frac{t^{2}-5t+4}{2+e^{t}} dt$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय न्यूनतम बिंदुओं की संख्या हैं,तो क्रमित युग्म $(m, n)$ किसके बराबर है?