यह दिया गया है कि x=1 पर,फलन f(x) = x^{4}-62x | vedclass

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Question

(A) माना कि $f(x) = x^{4}-62x^{2}+ax+9.$सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष फलन $f(x)$ का अवकलन ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{4}-62x^{2}+ax+9) = 4x^

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$120$

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(A) माना कि $f(x) = x^{4}-62x^{2}+ax+9.$सबसे पहले,हम $x$ के सापेक्ष फलन $f(x)$ का अवकलन ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^{4}-62x^{2}+ax+9) = 4x^{3}-124x+a.$यह दिया गया है कि फलन $f(x)$ अंतराल $[0,2]$ पर $x=1$ पर अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है।चूंकि $x=1$ अंतराल $[0,2]$ का एक आंतरिक बिंदु है,इसलिए इस बिंदु पर अवकलन शून्य होना चाहिए,अर्थात $f'(1) = 0.$अवकलन समीकरण में $x=1$ प्रतिस्थापित करने पर:$f'(1) = 4(1)^{3}-124(1)+a = 0.$$4-124+a = 0.$$-120+a = 0.$$a = 120.$अतः,$a$ का मान $120$ है।

यह दिया गया है कि $x=1$ पर,फलन $f(x) = x^{4}-62x^{2}+ax+9$ अंतराल $[0,2]$ पर अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है। $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $g(x) = 2f(2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - 3)$,$\forall x \in R$ और $f''(x) > 0$,$\forall x \in R$ है,तो $g'(x) > 0$ के लिए $x$ किस अंतराल में होगा?

फलन $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ का $x = \frac{\pi}{3}$ पर मान है:

समुच्चय $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ पर फलन $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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