समुच्चय S = {x in R : x^2 + 30 leq 11x} पर फल | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन: $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 9x^2 - 36x + 27 = 9(x^2 - 4x + 3) = 9(x - 1)(x - 3)$ है।क्र

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$122$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन: $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 9x^2 - 36x + 27 = 9(x^2 - 4x + 3) = 9(x - 1)(x - 3)$ है।क्रांतिक बिंदु $x = 1$ और $x = 3$ हैं।अब,असमिका $x^2 + 30 \leq 11x$ को हल करके समुच्चय $S$ निर्धारित करें:$x^2 - 11x + 30 \leq 0$$(x - 5)(x - 6) \leq 0$इससे $x \in [5, 6]$ प्राप्त होता है।अब,अंतराल $[5, 6]$ पर $f(x)$ के व्यवहार का मूल्यांकन करें। चूंकि $f'(x) = 9(x - 1)(x - 3)$,किसी भी $x \geq 5$ के लिए,$(x - 1)$ और $(x - 3)$ दोनों धनात्मक हैं,इसलिए $f'(x) > 0$ है।अतः,$f(x)$ अंतराल $[5, 6]$ पर निरंतर वर्धमान है।समुच्चय $S = [5, 6]$ पर अधिकतम मान अंतिम बिंदु $x = 6$ पर प्राप्त होता है।$f(6) = 3(6)^3 - 18(6)^2 + 27(6) - 40$$f(6) = 3(216) - 18(36) + 162 - 40$$f(6) = 648 - 648 + 162 - 40 = 122$ है।इसलिए,अधिकतम मान $122$ है।

समुच्चय $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ पर फलन $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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